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Viernes, 14 de enero de 2005 - 11:26 GMT
Mandelbrot y la belleza del caos
Max Seitz
Entrevista
Max Seitz
BBC Mundo

Tiene 80 años y asegura que la naturaleza sigue -y seguirá- sorprendiéndolo. Uno podría pensar que es biólogo, geólogo, físico, astrónomo, paleontólogo... Pero no, es un matemático.

QUIÉN ES MANDELBROT
Benoit Mandelbrot (Foto: gentileza de IBM)
Nació el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia
Sus padres, de origen judío, previeron lo que sobrevendría en Europa y se mudaron a París en 1936
Mandelbrot estudió ingeniería en Francia y en EE.UU., y se doctoró en ciencias matemáticas en París, en 1952
El set de Mandelbrot
En 1957 se convirtió en investigador de IBM, en cuyas computadoras exploró sus nuevas ideas que desafiaron la geometría tradicional
Él mismo acuñó el término "fractal"
Sus obras fundamentales son "Los objetos fractales" y "La geometría fractal de la naturaleza"
Actualmente trabaja de investigador en la Universidad de Yale, EE.UU.

Se llama Benoit Mandelbrot y es considerado una leyenda viva en su disciplina.

La razón es que este matemático de origen polaco desarrolló una nueva geometría y se dice que con ella cambió para siempre nuestra forma de ver la naturaleza.

La palabra clave es "fractal". Y esto necesita una explicación.

La geometría tradicional describía rectángulos, círculos, rectas... Todas formas puras y perfectas que no existen en la naturaleza, salvo excepciones, o son fabricadas por el hombre.

Mandelbrot desarrolló una teoría que describe mejor los contornos irregulares y aparentemente caóticos del mundo que nos rodea: sus fórmulas permiten estudiar la configuración de árboles y nubes, cordilleras y costas, células y órganos, compuestos químicos y galaxias.

En la geometría moderna se dice que hay un antes y un después de Mandelbrot (un apellido "natural", porque en alemán significa "pan de almendra").

Gracias a él, la naturaleza se ve con otros ojos. En lo que previamente sólo se percibía confusión, desorden y complejidad, ahora se observan determinadas reglas de construcción.

Mandelbrot encontró patrones, y esos patrones tienen un carácter "fractal": a grandes rasgos, las formas están hechas de pequeñas copias de sí mismas y sus partes son similares al todo: son parecidas pero a una escala menor.

"Si usted observa un árbol de lejos, ve eso, un árbol. Si se aproxima, ve una rama. Pero la rama es muy parecida a un pequeño árbol", explica el matemático.

Éste es un ejemplo simple, advierte, pero los hay más complejos. Es que en la naturaleza hay gradaciones: las formas son más o menos fractales.

Mandelbrot dialogó con BBC Mundo durante una de sus tantas visitas a Europa para brindar una serie de conferencias.

Naturaleza fractal: rayos, ríos, árboles, cadenas montañosas... (Fotos: gentileza Universidad de Yale)
Naturaleza fractal: rayos, ríos, árboles, cadenas montañosas...

¿Cómo le explicaría usted la geometría fractal al más común de los mortales?

La geometría fractal es la geometría de los contornos irregulares de la naturaleza. Piense en el hombre primitivo: él estaba rodeado de muy pocas formas simples, como la luna llena o la pupila del ojo. En su experiencia había casi exclusivamente contornos accidentados.

Sin embargo, la ciencia comenzó a estudiar las formas simples y desarrolló una geometría muy poderosa. En el mundo siguen predominando los contornos irregulares, sí, pero también hay muchas formas puras, uniformes; la mayoría de éstas son el resultado de la manufactura.

Ejemplo de una imagen fractal (Foto: gentileza de IBM)
Las fórmulas de Mandelbrot resultan en dibujos como éste, similares a las formas naturales. ¿No se parece a Europa?
De alguna manera la historia de la ciencia ha descuidado los contornos irregulares de la naturaleza. Lo que yo he hecho es someter a esas formas a un tipo de análisis que es la contrapartida de la geometría tradicional: los fractales.

Los fractales son una forma de describir de una manera simple los contornos irregulares, de modo que estos pueden ser incorporados a la ciencia.

La característica más importante de los fractales es que son similares si se los ve de cerca y a la distancia. Si usted observa un árbol de lejos, ve eso, un árbol. Si se aproxima, ve una rama. Pero la rama es muy parecida a un pequeño árbol. Si se acerca aún más observará una rama todavía más pequeña que se verá como un árbol mucho menor.

En otras palabras, en la naturaleza hay numerosas formas con la propiedad de que cada parte es similar al todo.

En la naturaleza hay numerosas formas con la propiedad de que cada parte es similar al todo
Esta propiedad es muy simple y no parecía que tendría grandes consecuencias, porque no parecía interesante ni importante en su momento.

Pero durante mi vida como científico, más de 50 años, he demostrado que las formas irregulares representadas por los fractales son muy comunes y pueden ser sometidas al mismo análisis con el que la geometría tradicional ha sometido a los contornos más simples.

¿Cómo llegó a esta nueva geometría?

Tuve que dar muchas vueltas para llegar a ella, pero la parte más importante de mi trabajo comenzó alrededor de 1960, cuando encontré la forma de analizar dos importantes fenómenos irregulares en las ciencias física y social.

En cuanto a lo social, llegué a una representación matemática de la variación de las crisis en los mercados del algodón, del trigo e incluso en el bursátil. Sabemos que los precios varían de manera muy irregular. Las tablas que aparecen en los diarios son un buen ejemplo de una curva muy accidentada. ¿Pero cómo analizar esto?

Variación del precio de las acciones en la bolsa de Londres
La variación de los valores tiene patrones que pueden ser estudiados por la geometría fractal.
Existía una leyenda en Wall Street de que la variación de los valores era tan irregular tanto en menor como en mayor escala, por ejemplo, en los cambios en el precio del algodón en un siglo, en diez años, en un mes.

Esto era una especie de folklore, pero a mí me parecía que debía haber algo más. Por eso creé un modelo matemático por medio del cual eso se podía demostrar, de modo que se podían hacer simulaciones y ver las consecuencias.

Las consecuencias fueron muy interesantes e importantes. Porque si uno piensa en cómo se comportan los precios, todos saben que varían de modo discontinuo. Y esa discontinuidad se da de un día para otro, porque si los precios caen un día, al día siguiente tenderán a recuperarse. Mirando las tablas de precios de lejos uno observa que los eventos importantes tienden a agruparse.

De modo que mi modelo de precios resultó muy realista.

¿Y en cuanto a la ciencia física?

Poco después me interesé en la turbulencia, lo que por supuesto es la misma cosa que las tormentas, los tornados.

La turbulencia varía mucho en intensidad, así como los mercados lo hacen de un día para otro.

Elaboré un modelo de turbulencia que también terminó siendo muy efectivo para describir cómo el clima puede estar bien en determinado momento y cada tanto registrar un fenómeno de vientos y ocasionalmente tornados extremadamente fuertes, algunas veces destructivos.

¿Cómo se utiliza actualmente esta geometría de la irregularidad?

Mujer hablando por teléfono celular
Las antenas de los teléfonos celulares se fabrican según los nuevos principios geométricos: son más eficientes.
Bien, se puede hacer una larga lista. Tomemos como ejemplo la electrónica, una antena. Las antenas se concibieron primero como varillas, varillas con otras que las cruzaban, que iban hacia arriba y hacia abajo. Pero no eran muy efectivas. Hasta que a alguien se le ocurrió la idea de hacerlas de forma fractal. Y estas antenas son mucho mejores en términos de omnidireccionalidad: si se las rota, no cambian demasiado sus propiedades.

Otro ejemplo son las botellas de bebidas gaseosas, que tenían una probabilidad a quebrarse -aunque mínima- porque el plástico en la botella no soportaba la alta presión desde adentro. Alguien entonces inventó un aditivo para el plástico, un aditivo fractal, que lo volvió más resistente. Ahora las posibilidades de que los envases exploten son mucho menores.

APLICACIONES
La geometría fractal ha tenido innumerables aplicaciones:
Estudio de los suelos para la prospección petrolera
Diseño de circuitos electrónicos
Virus del SIDA
Estudio del cuerpo humano y de microorganismos, elaboración de fármacos
Análisis de tablas de variaciones de precios
Arquitectura e ingeniería
Pintura y música
Las paredes para atenuar el ruido en las autopistas son otra de las aplicaciones. A la gente que vive cerca de esta vías no les gusta el ruido de los automóviles y por eso se colocan esas paredes. Pero suelen ser muy ineficaces porque lo que hacen es rebotar el sonido. Pero surgió la idea de hacer esos paneles de forma fractal, es decir, irregulares. Y el resultado es que en lugar de rebotar el sonido lo absorben. Este invento ya ha sido aplicado en diferentes sitios.

La razón por la cual los fractales han tenido consecuencias en tantas y tan diversas áreas es que no sólo se refieren a aspectos específicos de la naturaleza sino a algo muy básico: una irregularidad organizada.

De modo que los objetos y las técnicas basadas en la naturaleza son más efectivas...

Exacto. Hasta ahora los ingenieros han imitado formas que en realidad no se conocían en la naturaleza. Las mesas son planas, pero no hay superficies planas en la naturaleza, sino formas imperfectas. Uno puede decir que las paredes se hacen planas porque son más fáciles de construir y de limpiar, y en esto la geometría tradicional ha sido exitosa. Pero en otros casos no.

La Sagrada Familia, de Antoni Gaudi, en Barcelona
La Sagrada Familia, de Antoni Gaudi, es un ejemplo de arquitectura "natural".
Si se piensa en la arquitectura actual, los edificios son muy geométricos. Y a la gente no suelen gustarles, le desagradan esas torres feas.

Pero antes los arquitectos añadían todo tipo de decoración a los edificios para que se vieran más bellos, ventanas con marcos especiales, columnas, porque las construcciones en sí eran muy planas. Las columnas y los marcos de las ventanas quizás no tenían una importante función, excepto añadir irregularidad y variedad al edificio. Así, había grandes edificios tan irregulares en sus detalles que uno podía pensar que eran naturales. Hoy en día esto se puede ver, por ejemplo, en la Ópera de París.

La obra del arquitecto catalán Antoni Gaudi también podría considerarse un ejemplo de lo que usted dice, ¿no?

Claro. He ido a Barcelona a ver las obras de Gaudí y debo decir que él entendía este punto muy bien. Él llamaba orgánica a esta arquitectura; él trataba de imitar muchas de las formas de la naturaleza, como los árboles, que tienen naturaleza fractal.

Orgánico y fractal son términos muy cercanos.

¿Tiene la geometría fractal implicaciones filosóficas? En otras palabras: ¿es una manera de terminar esa oposición entre hombre y naturaleza, y aceptar la idea de que ambos están "en el mismo equipo", por decirlo así?

Diría que sí, aunque me resisto un poco a hablar en esos términos porque soy un científico y perfiero referirme a mi ámbito específico.

'Blue Poles: Number 11', de Jackson Pollock
Las obras del artista estadounidense Jackson Pollock (1912-1956) se ven caóticas pero poseen un orden natural (fractal).
Pero tiene razón. El hombre primitivo encontró determinado orden -muy simple- en el desorden que rodeaba su vida, y ese orden le resultó tan extraordinario que la geometría y la ciencia se basaron en él y se desarrollaron con un éxito increíble.

Pero crecieron basadas en una pequeña parte de la experiencia humana, mientras que los fractales permiten incorporar a la geometría aspectos más amplios de la experiencia.

¿Podría afirmarse entonces que la geometría fractal nos da un acercamiento más ecológico a la naturaleza?

Me sorprende que lo pregunte y me sorprendo a mí mismo respondiendo que sí.

¿Y a los 80 años la naturaleza lo sigue sorprendiendo?

Sí, pero no debería porque de algún modo ser un científico es creer que la naturaleza no es tan complicada como parece. Los investigadores siempre han buscado rincones del universo que son más simples que otros, sobre los cuales se puede elaborar una teoría.

A mí siempre me fascinó la idea de buscar la simplicidad en el desorden
Si se recapitula la historia de la ciencia, la búsqueda de las cosas más simples de estudiar (por ejemplo, el desplazamiento de los planetas) no es algo importante para la vida cotidiana, pero ha fascinado a la humanidad durante mucho tiempo, en parte por la religión, en parte por el hecho de que se ve muy sencillo, se trata de ciclos reiterativos.

Pero a mí siempre me fascinó la idea de buscar la simplicidad en el desorden.

Con la geometría fractal la naturaleza se volvió más ordenada, organizada... más atractiva.



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Entrevista a Benoit Mandelbrot (en inglés)
BBC Mundo



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La matemática es...
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Fórmulas incomprensibles
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